241001;循环小数化分数最简单方法?

将循环小数化成分数,是解决有关循环小数的基本方法241001。怎样才能将循环小数化成分数呢?这要请我们的老朋友——9来帮助解决问题。我们知道,在数列计算中,有一个无穷等比数列的求和公式s=a1-q。其中a是这个数列的第一项,q是公比。下面要用这个公式来研究化循环小数为分数的方法。先观察下面两个循环小数:0.666……=0.6,0.242424……=0.24。它们都是从小数点后的第一位开始循环的,叫做纯循环小数。为了便于计算,先将它们写成分数的和的形式:0.666……=0.6+0.06+0.006+……=610+6100+61000+610000+……0.242424……=0.24+0.0024+0.000024+……=24100+241000+241000000+……这就变成了无穷递缩等比数列的形式。0.6666……的公比是110,而0.242424……的公比是1100。根据求和公式得:0.66……=6101-110=610-1=69,0.2424……=241001-1100=24100-1=2499。由此可以看出,要把纯循环小数化为分数,只要把一个循环节的数化为分子,让分母由9组成,循环节有几位数字,分母是几个9就行了。例如:0.4444……=0.4=490.5656……=0.56=5699,0.31233123……=0.3123=31239999=3471111。下面再来看看以下两个循环小数:0.2888……=0.28,0.3545454……=0.354它们都不是从小数点的第一位开始循环的,这叫混循环小数。用分数的和可表示为:0.2888……=210+8100+81000+810000+……0.35454……=310+541000+54100000+……这种和的形式,从第二项起,构成了一个分别以110,1100为公比的无穷递缩等比数列。由求和公式得:0.2888……=210+81001-110=210+8100-10=210+890=2×9+890=26 90=1345。0.35454……=310+5410001-1100=310+541000-10=310+54990=3×99+54900=351990=39110。由此可以看出:把混循环小数化为分数,先去掉小数点,再用第二个循环节以前的数字减去不循环部分的数字,将得到的差作为分子;分母由9和0组成,9的个数等于一个循环节的位数,9的后面写0,0的个数等于不循环部分的位数。例如:0.2777……=0.27=27-290=2590=5 18。0.31252525……=0.3125=3125-319900=15474950。数学的变化虽是无穷的,在研究了大量的现象或大量的例题后,应学会从特殊的问题中,总结出一般规律的思考方法。这种由特殊情况归纳出一般情况的方法称为经验归纳法。

标签

发表评论